Question

私人辦學(xué)是教育發(fā)展的方向.某人準(zhǔn)備投資1 200萬元興辦一所完全中學(xué),為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益,對該地區(qū)教育市場進(jìn)行調(diào)查,得出一組數(shù)據(jù),列表如下(以班級為單位):

市場調(diào)查表

	班級學(xué)生數(shù)	配備教師數(shù)	硬件建設(shè)費(fèi)(萬元)	教師年薪(萬元)
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根據(jù)物價(jià)部門的有關(guān)文件,初中是義務(wù)教育階段,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制,預(yù)計(jì)除書本費(fèi)、辦公費(fèi),初中每生每年可收取600元,高中每生每年可收取1 500元.因生源和環(huán)境等條件限制,辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜(含20個(gè)與30個(gè)).教師實(shí)行聘任制.初、高中的教育周期均為三年.請你合理地安排招生計(jì)劃,使年利潤最大,大約經(jīng)過多少年可以收回全部投資?

Answer 1

解：設(shè)初中編制為x個(gè)班,高中編制為y個(gè)班,則依題意有     (*)

又設(shè)年利潤為s萬元,則s=(50×600÷10 000)x+(40×1 500÷10 000)y-2.4x-4y,即s=0.6x+2y.

現(xiàn)在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出(*)所表示的可行域,如圖所示.問題轉(zhuǎn)化為在右圖所示的陰影部分中,求直線s=0.6x+2y在y軸上的截距的最大值.

如圖,虛線所示的為一組斜率為-0.3的直線,顯然當(dāng)直線過圖中的A點(diǎn)時(shí),縱截距y=s取最大值.

解聯(lián)立方程組

得

設(shè)x=18,y=12代入s中,得s_max=34.8.

設(shè)經(jīng)過n年可收回投資,則

第1年利潤為

6×50×600÷10 000-6×2×1.2+4×40×1 500÷10 000-4×2.5×1.6=11.6(萬元);

第2年利潤為2×11.6=23.2(萬元).

以后每年的利潤均為34.8萬元,

故依題意應(yīng)有11.6+23.2+34.8(n-2)=1 200.

解得n≈35.5.

故學(xué)校規(guī)模以初中18個(gè)班,高中12個(gè)班為宜.第一年初中招生6個(gè)班約300人,高中招生4個(gè)班約160人.

從第三年開始年利潤為34.8萬元,約經(jīng)過36年可以收回全部投資.