Question

觀(guān)察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
問(wèn)：
（1）此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？
（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？

Answer 1

分析：（1）觀(guān)察此表可以得出此表n行的第1個(gè)數(shù)為2^n-1，第n行共有2^n-1個(gè)數(shù)，依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，由此可得出n行第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的表達(dá)式；
（2）第n行共有2^n-1個(gè)數(shù)，依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，故由等差數(shù)列的求各公式求出第n行的各個(gè)數(shù)之和．

解答：解：（1）此表n行的第1個(gè)數(shù)為2^n-1，第n行共有2^n-1個(gè)數(shù)，依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列．…（4分）
由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是2^n-1+（2^2-1-1）×1=2ⁿ-1；（8分）
（2）由等差數(shù)列的求和公式，此表第n行的各個(gè)數(shù)之和為

[2n-1+(2n-1)]×2n-1

2

=22n-2+2^2n-3-2^n-2，
或2n-1×2n-1+

2n-1×(2n-1-1)

2

×1=22n-2+22n-3-2n-2．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查了觀(guān)察分析的能力及歸納出規(guī)律的能力，解題的關(guān)鍵是得出此表n行的第1個(gè)數(shù)為2^n-1，第n行共有2^n-1個(gè)數(shù)，依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，熟練掌握相關(guān)的公式對(duì)解題也很重要．