【題目】設命題p:方程x2+(2m-4)x+m=0有兩個不等的實數(shù)根:命題q:x∈[2,3],不等式x2-4x+13≥m2恒成立.
(1)若命題p為真命題,則實數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題p∨q為真命題,命題p∧q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)m>4或m<1;(2)m<-3或1≤m≤3或m>4
【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程根與判別式△的關系求出m的范圍即可.
(2)求出命題p,q為真命題的等價條件,結合復合命題真假關系進行求解即可.
(1)若命題p為真命題,則判別式△=(2m-4)2-4m=4(m-1)(m-4)>0,
解得m>4或m<1.
(2)若命題q為真命題,則(x-2)2≥m2-9在[2,3]恒成立.
∵當x=2時,(x-2)2取得最小值0,
則0≥m2-9,即m2≤3,解得.
“若命題p∨q為真命題,命題p∧q為假命題,所以命題p,q中一真一假,
當p真且q假時,,得m<-3或m>4,
當p假且q真時,,解得1≤m≤3.
綜上所述:m<-3或1≤m≤3或m>4.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
(1)函數(shù)的圖象關于點對稱;
(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
(3)函數(shù)是偶函數(shù);
(4)存在實數(shù),使;
(5)如果函數(shù)的圖象關于點中心對稱,那么的最小值為.
其中正確的命題的序號是___________.
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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點,參與調(diào)查者中關注此問題的約占.現(xiàn)從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出的值;
(2)求這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);
(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查,求這2組恰好抽到2人的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,E是PC的中點,底面ABCD為矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,平面ABE與棱PD交于點F.
(1)求證:EF∥平面PAB;
(2)若PB與平面ABCD所成角的正弦值為,求二面角P-AE-B的余弦值.
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【題目】如圖,多面體, , ,且兩兩垂直.給出下列四個命題:
①三棱錐的體積為定值;
②經(jīng)過四點的球的直徑為;
③直線∥平面;
④直線所成的角為;
其中真命題的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+.
(1)若關于x的不等式f(3x)≤m3x+2在[-2,2]上恒成立.求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)g(x)=f(|2x-1|)-3t-2有四個不同的零點,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】試用恰當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/span>.
(1)使函數(shù)有意義的x的集合;
(2)不大于12的非負偶數(shù);
(3)滿足不等式的解集;
(4)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.
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【題目】為了加強中學生實踐、創(chuàng)新和團隊建設能力的培養(yǎng),促進教育教學改革,市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽,某中學舉行了選拔賽,共有150名學生參加,為了了解成績情況,從中抽取50名學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:
(1)完成頻率分布表(直接寫出結果);
(2)若成績在90.5分以上的學生獲一等獎,試估計全校獲一等獎的人數(shù),現(xiàn)在從全校所有獲一等獎的同學中隨機抽取2名同學代表學校參加競賽,某班共有2名同學榮獲一等獎,求該班同學恰有1人參加競賽的概率.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
第1組 | [60.5,70.5) | 0.26 | |
第2組 | [70.5,80.5) | 17 | |
第3組 | [80.5,90.5) | 18 | 0.36 |
第4組 | [90.5,100.5] | ||
合計 | 50 | 1 |
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【題目】黨的十八大以來,我國精準扶貧已經(jīng)實施了六年,我國貧困人口從2012年的9899萬人,減少到2018年的1660萬人,2019年將努力實現(xiàn)減少貧困人口1000萬人以上的目標,力爭2020年在現(xiàn)行標準下,農(nóng)村貧困人口全部脫貧,貧困縣全部脫貧摘帽.某市為深入分析該市當前扶貧領域存在的突出問題,市扶貧辦近三年來,每半年對貧困戶(用表示,單位:萬戶)進行取樣,統(tǒng)計結果如圖所示,從2016年6月底到2019年6月底的共進行了七次統(tǒng)計,統(tǒng)計時間用序號表示,例如:2016年12月底(時間序號為2)貧困戶為5.2萬戶.
(1)求關于的線性回歸方程,并預測到2020年12月底,該市能否實現(xiàn)貧困戶全部脫貧;
(2)為盡快打贏脫貧攻堅戰(zhàn),該市扶貧辦在2019年6月底時,對全市貧困戶隨機抽取了100戶貧困戶,對每個家庭最主要經(jīng)濟收入來源進行抽樣調(diào)查,統(tǒng)計結果如圖.并決定據(jù)此選派一批農(nóng)業(yè)技術人員對全市所有貧困戶中,家庭最主要經(jīng)濟收入來源為養(yǎng)殖收入和種植收入的貧困戶進行對口幫扶,每一名農(nóng)業(yè)技術人員對口幫扶貧困戶90戶,則該市應分別安排多少農(nóng)業(yè)技術人員對家庭最主要經(jīng)濟收入來源為養(yǎng)殖收入和種植收入的貧困戶進行對口幫扶?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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