（07年安徽卷理）(本小題滿分14分)

設a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

解析：本小題主要考查函數(shù)導數(shù)的概念與計算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運用有關知識解決問題的能力．本小題滿分14分．

（Ⅰ）根據(jù)求導法則有，

故，

于是，

列表如下：

2

0

極小值

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．

（Ⅱ）證明：由知，的極小值．

于是由上表知，對一切，恒有．

從而當時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．

所以當時，，即．

故當時，恒有．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年安徽卷理）(本小題滿分12分)

如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；

（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年安徽卷理）（本小題滿分12分）

已知0＜a＜的最小正周期，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年安徽卷理）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是                   （寫出所有正確結(jié)論的編號）.

①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；

③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；

④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年安徽卷理）如圖，拋物線y=－x2+1與x軸的正半軸交于點A，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P1,P2,…,Pn－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為                  .

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