2．一條光線從拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F射出，經(jīng)拋物線上一點(diǎn)B反射后，反射光線經(jīng)過A（5，4），若|AB|+|FB|=6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．

分析 拋物線有光學(xué)性質(zhì)，從焦點(diǎn)出發(fā)的光經(jīng)拋物線反射后沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射出，結(jié)合拋物線的定義，即可求出拋物線的方程．

解答 解：拋物線有光學(xué)性質(zhì)，從焦點(diǎn)出發(fā)的光經(jīng)拋物線反射后沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射出，
由題意，5+$\frac{p}{2}$=6，∴p=2，
∴拋物線的方程為y2=4x．
故答案為：y2=4x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用拋物線的光學(xué)性質(zhì)是關(guān)鍵．

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（Ⅰ）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（Ⅱ）記直線AB交y軸于點(diǎn)（0，y0），求y0的取值范圍．

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14．志強(qiáng)同學(xué)在一次課外研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下一系列等式成立：$\frac{1+（\frac{1}{2}）^{2}}{1+{2}^{2}}$=（$\frac{1+\frac{1}{2}}{1+2}$）2，$\frac{1+{4}^{3}}{1+（\frac{1}{4}）^{3}}$=（$\frac{1+4}{1+\frac{1}{4}}$）3，$\frac{{1+{{（{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）}^4}}}{{1+{{（{-\sqrt{2}}）}^4}}}={（{\frac{{1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{1-\sqrt{2}}}}）^4}$，…，于是他想用符號(hào)表示這個(gè)規(guī)律，他已經(jīng)寫了一部分，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整，若a，b∈R，b≠1，ab=1，n∈N*，則$\frac{1+{a}^{n}}{1+^{n}}=（\frac{1+a}{1+b}）^{n}$．

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