若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2=1截得的弦長始終等于
2
，則a+b的最大值是（　　）
分析：利用直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2=1截得的弦長始終等于
2
，求出a2+b2=2，再利用基本不等式，即可求得a+b的最大值．
解答：解：∵直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2=1截得的弦長始終等于
2
，
∴
1
a2+b2
=
1-(
2
2
)2

∴a2+b2=2
∵a2+b2≥2ab
∴2（a2+b2）≥（a+b）2
∴a+b≤2
∴a+b的最大值是2
故選B．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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若直線ax+by+1=0（a、b＞0）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、8B、12C、16D、20

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若直線ax+by=1過點A（b，a），則以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是
 
．

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arctan
1
6
arctan
1
6
．

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若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切于第一象限，則實數(shù)
1
a
+
1
b
的最小值是
2
2
2
2
．

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