Question

已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.

(1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程;

 

Answer 1

(1) 或 (2) 或

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意可知,因?yàn)?/span>則，因?yàn)?/span>，則可得，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)點(diǎn)在直線上且，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)當(dāng)直線直線的斜率不存在時(shí)，直線與圓無(wú)交點(diǎn)，舍。設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，畫(huà)圖分析可知，可求得圓心到直線的距離，即可求得直線的斜率。

試題解析：【解析】
(1)設(shè),由題可知,所以,

解之得:,

故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或. 6分

(2)設(shè)直線的方程為:,易知存在,

由題知圓心到直線的距離為,所以,

解得,或,

故所求直線的方程為:或. 13分

考點(diǎn)：1直線和圓相交的弦長(zhǎng)；2點(diǎn)到線的距離公式。