在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（　　）
分析：利用橢圓的性質(zhì)、圓的性質(zhì)即可得出．
解答：解：①當(dāng)PF1⊥x軸時(shí)，有兩個(gè)點(diǎn)P滿足條件；同理，當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，有兩個(gè)點(diǎn)P滿足條件；
②∵b=
20
=2
5
，c=
a2-b2
=5，
∴c＞b．
∴以原點(diǎn)O為圓心、5為半徑的圓與橢圓相交于四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)都滿足條件．
綜上可知：能使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當(dāng)m＜-2時(shí)C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè)．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若∠F1PF2為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（-3，3）
（-3，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是______（寫出所有真命題的序號(hào)）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當(dāng)m＜-2時(shí)C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè)．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（　�。�
A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)

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