16．已知函數(shù)f（x）=kx2+2kx+1在[-3，2]上的最大值為5，則k的值為$\frac{1}{2}$或-4．

分析 先求出其對稱軸，再根據(jù)開口方向，確定函數(shù)的單調(diào)性，找出取最大值的狀態(tài)，再計(jì)算．

解答 解：f（x）=kx2+2kx+1=k（x+1）2-k+1
（1）當(dāng)k＞0時，二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=-1
當(dāng)x=2時，f（x）有最大值，f（2）=8k+1=5，∴k=$\frac{1}{2}$，滿足條件；
當(dāng)k＜0時，二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=-1
當(dāng)x=-1時，f（x）有最大值，f（-1）=-k+1=5，∴k=-4，滿足條件．
（3）當(dāng)k=0時，顯然不成立．
故答案為：$\frac{1}{2}$或-4．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)最值的求法，基本思路是：二次項(xiàng)系數(shù)位置有參數(shù)時，先分類討論，再確定對稱軸和開口方向，明確單調(diào)性，再研究函數(shù)最值，屬于中檔題．

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A．$-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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1．下列結(jié)論中正確的序號是①②③．
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)$y={log_a}{a^x}$（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=k•3x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到；
③函數(shù)$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$（x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)$y=x\;（\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2}）$（x≠0）是偶函數(shù)；
④若x1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且m＜x1＜n，則f（m）•f（n）＜0．

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8．在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），直線AB，AC的斜率之積$\frac{4}{9}$，求頂點(diǎn)A的軌跡．

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5．若對于?x＞0，$\frac{x}{（x+1）^{2}}$≤a恒成立，則a的取值范圍是[$\frac{1}{4}$，+∞）．

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8．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3+ax}$在區(qū)間（-2，4）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a＜0B．$-\frac{3}{4}＜a＜0$C．$-\frac{3}{2}≤a＜0$D．$-\frac{3}{4}≤a＜0$

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