設函數,且,其中是自然對數的底數.
(1)求與的關系;
(2)若在其定義域內為單調函數,求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一點,使得>成立,求實數的取值范圍.
解:(1)由題意得 …………1分
而,所以、的關系為 …………3分
(2)由(1)知,
…………4分
令,要使在其定義域內是單調函數,只需在內滿足:恒成立. …………5分
①當時,,因為>,所以<0,<0,
∴在內是單調遞減函數,即適合題意;…………6分
②當>0時,,其圖像為開口向上的拋物線,對稱軸為,∴,只需,即,
∴在內為單調遞增函數,故適合題意. …………7分
③當<0時,,其圖像為開口向下的拋物線,對稱軸為,只要,即時,在恒成立,故<0適合題意.
綜上所述,的取值范圍為. ……………………9分
(3)∵在上是減函數,
∴時,;時,,即,…10分
①當時,由(2)知在上遞減<2,不合題意;…………11分
②當0<<1時,由,
又由(2)知當時,在上是增函數,
∴<,不合題意;……………12分
③當時,由(2)知在上是增函數,<2,又在上是減函數,
故只需>, ,而,,
即>2, 解得> ,
綜上,的取值范圍是. ……………………14分
科目:高中數學 來源: 題型:
設函數,且,其中是自然對數的底數.
(1)求與的關系; (2)若在其定義域內為單調函數,求的取值范圍; (3)設,若在上至少存在一點,使得>成立,求實數的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2011屆云南省蒙自高中高三1月月考數學理卷 題型:解答題
((本小題滿分12分)
設函數,且,其中是自然對數的底數.
(I)求與的關系;
(II)若在其定義域內為單調函數,求的取值范圍
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖北省高三第二次質量檢測理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
設函數,且,其中是自然對數的底數.
(1)求與的關系;
(2)若在其定義域內為單調函數,求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省實驗學校高三9月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)
設函數,且,其中是自然對數的底數.
(1)求與的關系;
(2)若在其定義域內為單調函數,求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一點,使得>成立,求實數的
取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年云南省高三1月月考數學理卷 題型:解答題
((本小題滿分12分)
設函數,且,其中是自然對數的底數.
(I)求與的關系;
(II)若在其定義域內為單調函數,求的取值范圍
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