分析 (1)由a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n,下推一項(xiàng)后,兩式相減即可求得其通項(xiàng)an;
(2)n≥2時(shí),利用等比數(shù)列的求和公式可求得Sn=4+3×21+3×22+…+3×2n-1=4+3(2n-2),再驗(yàn)證n=1是否適合,即可求得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 Sn.
解答 解:(1)a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n,①
∴a1+2a2+22a3+…+2nan+1=4n+1,②
②-①得2n an+1=3×4n,
∴an+1=3×2n,
又n=1時(shí)a1=4,∴綜上an=$\left\{\begin{array}{l}4,(n=1)\\ 3×{2^{n-1}},(n≥2)\end{array}\right.$為所求;…(8分)
(2)n≥2時(shí),
Sn=4+3×21+3×22+…+3×2n-1=4+3•$\frac{2(1{-2}^{n-1})}{1-2}$=4+3(2n-2),
又n=1時(shí)S1=4也成立,
∴Sn=3×2n-2…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查考生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性解決問題的能力.
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A. | 16 | B. | 37 | C. | 58 | D. | 89 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | sinx | B. | -sinx | C. | cosx | D. | -cosx |
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