函數(shù)f（x）=x2+ax+1圖象上一點(diǎn)P到直線y=x的距離的最小值為
2
2
，則a的值為
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=x2+ax+1圖象上一點(diǎn)P到直線y=x的距離的最小值為
2
2
，故與直線y=x平行，且到y(tǒng)=x的距離為
2
2
的直線與函數(shù)圖象相切，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：設(shè)到直線y=x的距離為
2
2
的直線方程為：y=x+k，
則
|k|
2
=
2
2
，
解得k=±1，
又由函數(shù)f（x）=x2+ax+1圖象開(kāi)口朝上，
故函數(shù)f（x）=x2+ax+1圖象與y=x+1相切，
將y=x+1代入y=x2+ax+1得x2+（a-1）x=0，
由△=（a-1）2=0得：a=1，
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin2xcos2x是（　　）
A、周期為π的奇函數(shù)
B、周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、周期為
π
2
的奇函數(shù)
D、周期為π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P，S，T為三個(gè)非空集合，已知x∈P是x∈S或x∈T成立的充要條件，則x∈S是x∈P成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x∈R|x2-x＜0}，B={x∈R||x|＜2}，則A∩B=（　�。�
A、B⊆AB、B∩A=A
C、B∪A=AD、B∪A=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+mcosx與g（x）=msinx+cosx給出以下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）與g（x）有相同的值域．
②函數(shù)f（x）與g（x）的交點(diǎn)隨m的取值的變化而變化．
③函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)平移是不可能得到函數(shù)g（x） 圖象的．
④函數(shù)f（x）與g（x）圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱(chēng)．
⑤存在 k∈z，使得函數(shù)f（x）與g（x）的初相和為
π
2
+2kπ（k∈Z）
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-3，4），B（9，0），C，D分別為線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC=BD
（1）若AC=4，求直線CD的方程；
（2）證明：△OCD的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商場(chǎng)準(zhǔn)備舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)選出的某品牌商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售，即在該商品價(jià)格的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高180元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率為
1
2
，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利（顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=-x0，則稱(chēng)x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱(chēng)f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2-3x-a+
5
2
在區(qū)間[1，4]上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，
1
2
）
C、[
1
2
，+∞）
D、（-∞，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a 
1
2
+a -
1
2
=3（a＞0），求
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
的值．

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