在△ABC中，BC=a，頂點(diǎn)A在平行于BC且與BC相距為a的直線上滑動(dòng)，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：令A(yù)B=kx，AC=x（k＞0，x＞0），
則總有sinB=，sinC=，且由正弦定理得sinB=sinA，
所以a2=kx2•sinBsinC=kx2sinA，
由余弦定理，可得cosA==（k+-sinA），
所以k+=sinA+2cosA≤=．
所以k2-k+1≤0，
所以≤k≤．
所以的取值范圍為[，]．
分析：令A(yù)B=kx，AC=x則根據(jù)題意可知sinB=，sinC=，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可推斷出a2=kx2•sinBsinC=kx2sinA，進(jìn)而代入余弦定理整理可得關(guān)于k的一元二次不等式組求得k的范圍，則求的取值范圍的可得．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中的幾何計(jì)算．解題的關(guān)鍵是靈活利用正弦定理和余弦定理完成了邊角問題的互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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