【題目】如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風景區(qū)的一段邊界為曲線．為方便游客光，擬過曲線上的某點分別修建與公路，垂直的兩條道路，，且，的造價分別為5萬元百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標系，則曲線符合函數(shù)模型，設(shè)，修建兩條道路，的總造價為萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．

（1）求解析式；

（2）當為多少時，總造價最低？并求出最低造價．

【答案】（1）；（2）當時，總造價最低，最低造價為30萬元．

【解析】

（1）求出的坐標，直線的方程，點到直線的距離，即可求解析式；

（2）利用導數(shù)的方法最低造價．

解：（1）在如圖所示的直角坐標系中，因為曲線的方程為，

所以點坐標為，

直線的方程為，

則點到直線的距離為，

又的造價為5萬元百米，的造價為40萬元百米．

則兩條道路總造價為．

（2）因為，

所以，

令，得，列表如下：

4

0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以當時，函數(shù)有最小值，最小值為．

答：（1）兩條道路，總造價為；

（2）當時，總造價最低，最低造價為30萬元．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點在曲線上，點在曲線上，且為正三角形．

（1）求點，的極坐標；

（2）若點為曲線上的動點，為線段的中點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家統(tǒng)計局服務業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程有以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（ ）

A.當時，方程恒有實根

B.當時，方程在內(nèi)有兩個不等實根

C.當時，方程在內(nèi)最多有9個不等實根

D.若方程在內(nèi)的實根的個數(shù)為偶數(shù)，則所有實根之和為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三棱柱（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，為的中點，、分別是、上的動點（含端點），且滿足.當、運動時，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

①平面平面；

②三棱錐的體積為定值；

③可能為直角三角形；

④平面與平面所成的銳二面角范圍為.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面上動點與兩個定點， ，且.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實數(shù)的值；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)

為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，已知點在直線上運動，則下列四個命題中：①三棱錐的體積不變；②；③當為中點時，二面角 的余弦值為；④若正方體的棱長為2，則的最小值為；其中說法正確的是____________（寫出所有說法正確的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(a，bR)的導函數(shù)為,已知，是的兩個不同的零點．

（1）證明：；

（2）當b＝0時，若對任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）求關(guān)于x的方程的實根的個數(shù)．

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