Question

（2008•盧灣區(qū)二模）（理） 在極坐標(biāo)系中，直線ρcos(θ-

π

3

)=

3

與直線ρsinθ=3交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

(2

3

，

2π

3

)

．
（文）若某工程由下列工序組成，則該工程總時(shí)數(shù)為

11

天．

工 序	a	b	c	d	e	f
緊前工序	-	-	a、b	c	c	d、e
工時(shí)數(shù)（天）	2	3	2	5	4	1

Answer 1

分析：（理）運(yùn)用公式將兩個(gè)直線方程由極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)解兩個(gè)直線方程得到方程組的解，即為交點(diǎn)的直角三角形坐標(biāo)，再將這個(gè)直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，即可得到答案．
（文）本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的問(wèn)題．在解答時(shí)，應(yīng)結(jié)合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對(duì)重復(fù)的供需選擇用時(shí)較多的．進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答．

解答：解：（理）將直線ρcos(θ-

π

3

)=

3

化為直角坐標(biāo)方程：

1

2

x+

3

2

 y-

3

=0
而直線ρsinθ=3化為直角坐標(biāo)方程得：y=3
聯(lián)解兩直線方程得：x=-

3

，y=3
再化成極坐標(biāo)為ρ=

(- 3 ) 2 +3 2

=2

3

，tanθ=

3

- 3

=-

3

所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2

3

，

2π

3

)
故答案為(2

3

，

2π

3

)．
 （文）由題意可知：工序c可以和工序a、b合并，工序e和工序d可以合并為工序d，工序f無(wú)法合并，是單獨(dú)工序．
所以所用工程總時(shí)數(shù)為：2+3+5+1=11天．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：（理）本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求兩直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，求出交點(diǎn)再化為極坐標(biāo)，是解決本題的關(guān)鍵；
（文）本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和分析能力．本題的做法值得同學(xué)們體會(huì)和反思．