Question

（本題13分）設(shè)，，函數(shù)，
（1）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時，求實數(shù)取值范圍；
（2）若對任意，都有成立，求時，的值域；
（3）設(shè) ，求的最小值．

Answer 1

（1）（2）（3）

本試題主要是研究二次函數(shù)的 性質(zhì)的運用。利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的知識的綜合運用得到。
（1）根據(jù)不等式的解集得到C，然后利用集合的并集和集合間的關(guān)系得到實數(shù)m的范圍
（2）根據(jù)對于任意的實數(shù)都有函數(shù)式子成立，說明函數(shù)的對稱軸x=1，然后得到解析式，從而求解給定區(qū)間的值域。
（3）利用給定的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到最值。
解：（1），因為，圖像開口向上，
且恒成立，故圖像始終與軸有兩個交點，由題意，要使這兩個交點橫坐標(biāo)
，當(dāng)且僅當(dāng)：，………3分，解得： ……4分
（2）對任意都有，所以圖像關(guān)于直線對稱，所以，
得．所以為上減函數(shù)． 
；．故時，值域為      6分（3）令，則
（i）當(dāng)時，，當(dāng)，
則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．
若，則函數(shù)在上的最小值為，且
（ii）當(dāng)時，函數(shù)，若，
則函數(shù)在上的最小值為，且，若，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
從而函數(shù)在上的最小值為．…………………………1分
綜上，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，
函數(shù)的最小值為
當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．      13分GH