已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為，求證：.

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為；
（Ⅱ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減區(qū)間。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值.令還是先求導(dǎo)再令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得此函數(shù)的最值。
試題解析：解：
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/6/jvfl11.png" style="vertical-align:middle;" />.
.            2分
令，解得或（舍）.
當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下：

由上表知，的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為.
5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值.         6分
令，則.
令，解得.                                  8分
當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下：

所以函數(shù)的最大值為，即.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/3/1bqac3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.                    11分
考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)；2利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3利用單調(diào)性求最值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處存在極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)A，B使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求證：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e4(n∈N*)．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的值.（其中是的導(dǎo)函數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:;
（Ⅲ）設(shè),對(duì)于任意時(shí),總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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