Question

5．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（2）sinαcosα；
（3）（sinα+cosα）²．

Answer 1

分析 （1）分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式弦化切，由已知即可計(jì)算得解．
（3）展開(kāi)后利用（2）及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 解：由tanα=2，可得：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{6}{11}$；
（2）sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$；
（3）（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．