已知四棱錐A-BCDE的底面是邊長為2的正方形，面ABC⊥底面BCDE，且AB=AC=2，則四棱錐A-BCDE外接球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，連接CE，BD，相交于點O1，過點O1作OO1⊥平面BCDE．設(shè)等邊三角形ABC的中心為O2點，過O2點作OO2⊥平面ABC，點O為OO2與OO1的交點，則點O為四棱錐A-BCDE外接球的球心．利用正方形與等邊三角形的有關(guān)知識即可得出四棱錐A-BCDE外接球的半徑R，再利用球的表面積計算公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
連接CE，BD，相交于點O1，過點O1作OO1⊥平面BCDE．
設(shè)等邊三角形ABC的中心為O2點，過O2點作OO2⊥平面ABC，點O為OO2與OO1的交點，
則點O為四棱錐A-BCDE外接球的球心．
∵底面是邊長為2的正方形，∴O1E=
2
．
由△ABC是邊長為2的等邊三角形，可得OO1=
1
3
×
3
．
∴四棱錐A-BCDE外接球的半徑R=
O
O
2
1
+O1E2
=
(
3
3
)2+(
2
)2
=
7
3
．
∴四棱錐A-BCDE外接球的表面積=4πR2=
28π
3
．
故答案為：
28π
3
．
點評：本題考查了線面由于面面垂直的性質(zhì)、正方形與等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、球的表面積計算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα=lg（10a），tanβ=lg（
1
a
），且α+β=
π
4
，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、1
B、
1
10
C、1或
1
10
D、1或10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），短軸的一個端點B到F的距離等于焦距．
（Ⅰ）求橢圓C方程；
（Ⅱ）過點F的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，是否存在直線l，使得△BFM與△BFN的面積之比為1？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大學的四位學生參加了志愿者活動，他們從甲、乙、丙三個比賽項目中，任選一項進行志愿者服務，每個項目允許有多人服務，假設(shè)每位學生選擇哪項是等可能的．
（1）求這四位學生中至少有一位選擇甲項目的概率；
（2）用隨機變量ξ表示四位學生選擇丙項目的人數(shù)，求其分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點E在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC上，F(xiàn)是CD的中點，則二面角C1-EF-C的余弦值的取值范圍是（　�。�
A、（0，
6
6
）
B、（
6
6
，1）
C、（0，
7
7
）
D、（0，
30
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，F(xiàn)1、F2分別是其左右焦點，若橢圓上存在點P使得|PF1|-2|PF2|=a，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（
2
3
，1）
B、（0，
2
3
]
C、[
1
3
，1）
D、[
2
3
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sinx-log 
1
2
x零點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直三棱柱ABO-A1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，點D是線段A1B1的中點，點P是側(cè)棱BB1上一點，若O1P與平面AOB所成的角正切值為
3
8
．
（1）求證：OP⊥BD；
（2）求二面角D-OP-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）圖象的一個對稱中心．

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