Question

在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。
（1）、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？
（2）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？
可供查閱的（部分）標準正態(tài)分布表

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1	0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821	0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826	0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830	0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834	0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838	0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842	0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846	0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850	0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854	0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

 

Answer 1

83.1分

【錯解分析】本題為表格信息題，要注意正確查閱表格中的數(shù)據(jù)，否則將前功盡棄.正態(tài)分布問題在高考中很少涉及，但畢竟是一個考點，也應(yīng)該引起我們的重視
【正解】(1)設(shè)參賽學生的分數(shù)為，因為～N(70，100)，由條件知，
P(≥90)＝1－P（<90）＝1－F(90)＝1－＝1－(2)＝1－0.9772＝0.228.
這說明成績在90分以上（含90分）的學生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28％，因此，
參賽總?cè)藬?shù)約為≈526（人）。
(2)假定設(shè)獎的分數(shù)線為x分，則P(ξ≥x)＝1－P(ξ＜x)＝＝0.0951，即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1.故設(shè)獎得分數(shù)線約為83.1分。