Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=6n-4，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=2ⁿ，則在數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)中與數(shù)列{b_n}中相同的項(xiàng)有（ ）
A．50項(xiàng)
B．34項(xiàng)
C．6項(xiàng)
D．5項(xiàng)

Answer 1

【答案】分析：{a_n}的前100項(xiàng)中，a₁=6×1-4=2，a₁₀₀=6×100-4=596，在598之內(nèi)，有2⁹=512最大．由此進(jìn)行分類討論，能求出在數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)中與數(shù)列{b_n}中相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
解答：解：{a_n}的前100項(xiàng)中，a₁=6×1-4=2，
a₁₀₀=6×100-4=596，
在598之內(nèi)，有2⁹=512最大．
∵b₁=2=a₁，
b₂=4，
∵6n-4=4，n=∉N^*，
∴b₂不是{a_n}中的項(xiàng)；
，
∵6n-4=8，n=2，
∴b₃=a₂；
，
∵6n-4=16，
∴，
∴b₄不是{a_n}中的項(xiàng)；
，
6n-4=32，n=6，
∴b₅=a₆；
，
∵6n-4=64，
∴，
∴b₆不是{a_n}中的項(xiàng)；
，
6n-4=128，n=22，
∴b₇=a₂₂；
，
∵6n-4=256，
∴，
∴b₈不是{a_n}中的項(xiàng)；
，
6n-4=512，n=86，
∴b₉=a₈₆．
所以在數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)中與數(shù)列{b_n}中相同的項(xiàng)有5項(xiàng)．
故選D．
點(diǎn)評：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問題，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．