【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）成中心對稱，且對任意的實數(shù)x都有 ，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）++f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4

【答案】C
【解析】解：由f（x）=﹣f（x+ ）得f（x+ ）=﹣f（x），

∴f（x+3）=﹣f（x+ ）=f（x），即函數(shù)的周期為3，

又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，

且f（ ）=﹣f（﹣1）=﹣1，

∵函數(shù)圖象關于點（ ，0）呈中心對稱，

∴f（x）+f（﹣x﹣ ）=0，則f（x）=﹣f（﹣x﹣ ），

∴f（1）=﹣f（﹣ ）=﹣f（ ）=1，

∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，

則f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0

∴f（1）+f（2）++f（2017）=f（1）=1，

故選C．

根據(jù)f（x）=﹣f（x+ ）求出函數(shù)的周期，由函數(shù)的圖象的對稱中心列出方程，由條件、周期性、對稱性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為 ，求ω的值．

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【題目】若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移 個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（ ）
A.x= ﹣ （k∈Z）
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C.x= ﹣ （k∈Z）
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（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1對x∈[ ， ]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx在x=1處取得極值2．
（1）求f（x）的解析式；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，x2+1＞m；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3﹣m）x是增函數(shù)．若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2 + sin cos ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[ ，π]，求f（x）的最大值與最小值．

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