Question

命題p：函數(shù)f（x）=（3-a）x為增函數(shù)，命題q：函數(shù)f（x）=|x|+a無零點
（1）若p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若（￢p）∧q為真命題，判斷p∨（￢q）的真假，并求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假,函數(shù)零點的判定定理

專題：簡易邏輯

分析：先求出命題p、q是真命題時a的取值范圍，再根據(jù)（1）、（2）的題設(shè)，求出滿足題意的實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵命題p：函數(shù)f（x）=（3-a）x為增函數(shù)，
當(dāng)p是真命題時，3-a＞0，得a＜3；
命題q：函數(shù)f（x）=|x|+a無零點，
當(dāng)q是真命題時，a＞0；
∴（1）當(dāng)p∧q為真命題時，

a＜3 a＞0

，
∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜3；
（2）當(dāng)（￢p）∧q為真命題時，p∨（￢q）是假命題，
∴

a≥3 a＞0

，
∴實數(shù)a的取值范圍是a≥3．

點評：本題考查了判斷復(fù)合命題的真假的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的單調(diào)性與零點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．