【題目】對定義域為D的函數(shù),若存在距離為d的兩條平行直線.使得當(dāng)時,恒成立,則稱函數(shù)有一個寬度為d的通道有下列函數(shù):(1);(2);(3);(4).其中在上通道寬度為1的函數(shù)是( 。

A. (1)(3) B. (2)(3) C. (1)(3)(4) D. (2)(3)(4)

【答案】A

【解析】

(1)只需考慮反比例函數(shù)在上的值域即可,

(2)要分別考慮函數(shù)的值域和圖象性質(zhì),

(3)則需從函數(shù)圖象入手,尋找符合條件的直線,

(4)考慮冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),才可做出正確判斷.

解:(1)當(dāng)時,,此時存在直線,,滿足兩直線的距離,使恒成立,故在,有一個寬度為1的通道,(1)滿足條件.

(2)當(dāng)時,,則函數(shù)值的最大值和最小值之間的距離,故在,不存在一個寬度為1的通道,(2)不滿足條件;

(3)當(dāng)時,表示雙曲線在第一象限的部分,雙曲線的漸近線為,故可取另一直線為,滿足兩直線的距離,使恒成立,(3)滿足在,有一個寬度為1的通道;

(4)當(dāng),時,,且函數(shù)單調(diào)遞增,故在不存在一個寬度為1的通道;

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【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行,內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異).

(1)當(dāng)9列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時,要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘,求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度;

(2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時,外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行,要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘,向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行?

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A.B.lnx2+1)>lny2+1

C.D.xysinxsiny

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【題目】已知函數(shù).

(1)求上的最值;

(2)若,當(dāng)有兩個極值點時,總有,求此時實數(shù)的值.

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【題目】某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績,按成績共分成五組:第1[7580),第2[8085),第3[85,90),第4[90,95),第5[95,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示,同時規(guī)定成績在85分以上的學(xué)生為優(yōu)秀,成績小于85分的學(xué)生為良好,且只有成績?yōu)?/span>優(yōu)秀的學(xué)生才能獲得面試資格.

1)求出第4組的頻率,并補全頻率分布直方圖;

2)根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù);

3)如果用分層抽樣的方法從優(yōu)秀良好的學(xué)生中共選出5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是優(yōu)秀的概率是多少?

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【題目】如圖,在正方體中,E、F、G、H分別是的中點.

1)證明:平面

2)證明:平面平面.

3)求直線AE與平面所成角的正弦值.

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甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

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丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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1)求fx)的解析式;

2)判斷fx)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明;

3)若函數(shù)fx)在區(qū)間[m,m+2]上的最小值為-5,求實數(shù)m的值.

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已知生活中幾種聲音的強度如表:

聲音來源

聲音大小

風(fēng)吹落葉沙沙聲

輕聲耳語

很嘈雜的馬路

強度平方米

強弱等級分貝

10

m

90

am的值

為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強弱等級一般不能超過50分貝,求此時聲音強度I的最大值.

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