求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),以y軸為準(zhǔn)線,離心率為的橢圓的中心的軌跡方程
橢圓的中心的軌跡方程是:
因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),又以y軸為準(zhǔn)線,所以橢圓在y軸的右邊.
設(shè)橢圓中心Q
而中心Q到準(zhǔn)線的距離為. 

由橢圓的第二定義得
即橢圓的中心的軌跡方程是:
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,.過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),且,垂足為
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,證明:;
(Ⅱ)求四邊形的面積的最小值.
 
 
 
 
 
 
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若的周長(zhǎng)為6;寫出橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


(本題滿分14分)已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為
(Ⅰ)試求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)若斜率為的直線與軌跡交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為軌跡上一點(diǎn),記直線的斜率為,直線的斜率為,試問(wèn):是否為定值?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為1,且,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若(1)中橢圓的右頂點(diǎn)為,直線的傾斜角為,問(wèn)為何值時(shí),取得最大值,并求出這個(gè)最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn),B為橢圓+=1的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上,則該橢圓的離心率為       
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一條準(zhǔn)線的方程為,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),且方向向量為的直線交橢圓于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為
(1)求直線的斜率(用表示);
(2)設(shè)直線的夾角為,當(dāng)時(shí),求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓C,經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為kk≠0)的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),設(shè)O為橢圓的中心,射線OM交橢圓于N點(diǎn).

(1)是否存在k,使對(duì)任意m>0,總有成立?若存在,求出所有k的值;
(2)若,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸交于
點(diǎn)F(2,0)。
(I)求直線的方程;
(II)如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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