【題目】年初,湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應,全國齊心抗擊疫情,基本上控制住了疫情.下圖為月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎全國總新增確診人數(shù)和新增境外輸入確診人數(shù)趨勢圖(數(shù)據(jù)來源:國家衛(wèi)健委官網(wǎng)),則下列表述中錯誤的是( )
A.3月上旬全國總新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢.
B.3月中下旬全國總新增確診人數(shù)開始反彈的主要原因是境外輸入病例的增加.
C.全國總新增確診人數(shù)隨著境外輸入確診人數(shù)變化而變化.
D.4月中下旬國內新增確診人數(shù)呈越來越少的趨勢.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點曲線的一個焦點, 為坐標原點,點為拋物線上任意一點,過點作軸的平行線交拋物線的準線于,直線交拋物線于點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求證:直線過定點,并求出此定點的坐標.
【答案】(I);(II)證明見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線化為標準方程,可求得的焦點坐標分別為,可得,所以,即拋物線的方程為;(Ⅱ)結合(Ⅰ),可設,得,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得,直線的方程為,整理得的方程為,此時直線恒過定點.
試題解析:(Ⅰ)由曲線,化為標準方程可得, 所以曲線是焦點在軸上的雙曲線,其中,故, 的焦點坐標分別為,因為拋物線的焦點坐標為,由題意知,所以,即拋物線的方程為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線的準線方程為,設,顯然.故,從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得,解得
①當,即時,直線的方程為,
②當,即時,直線的方程為,整理得的方程為,此時直線恒過定點, 也在直線的方程為上,故直線的方程恒過定點.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若時,關于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項和為,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人,現(xiàn)采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核.
(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(3)記X表示抽取的3名工人中男工人人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是: ,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示,求數(shù)學成績在之外的人數(shù).
分數(shù)段 |
| |||
X:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個個體的編號為( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 |
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 |
A.07B.04C.02D.01
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動,抽獎箱里放有3個紅球,3個黃球和1個藍球(這些小球除顏色外大小形狀完全相同),從中隨機一次性取3個小球,每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下:
①凡購物滿100(含100)元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會;
②凡購物滿188(含188)元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會;
③若取得的3個小球只有1種顏色,則該顧客中得一等獎,獎金是一個10元的紅包;
④若取得的3個小球有3種顏色,則該顧客中得二等獎,獎金是一個5元的紅包;
⑤若取得的3個小球只有2種顏色,則該顧客中得三等獎,獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)(單位:元),繪制得到如圖所示的莖葉圖.
(1)求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)(結果精確到整數(shù)部分);
(2)記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)(單位:元)為,求的分布列及數(shù)學期望,并計算這20位顧客(假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎)在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】海中一小島的周圍 內有暗礁,海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東,航行8后,于處測得小島在北偏東(如圖所示).
(1)如果這艘海輪不改變航向,有沒有觸礁的危險?請說明理由.
(2)如果有觸礁的危險,這艘海輪在處改變航向為東偏南()方向航行,求的最小值.
附:
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