Question

8．旅行社為去廣西桂林的某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為10000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在20或20以下，飛機(jī)票每人收費(fèi)800元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于20，則實(shí)行優(yōu)惠方案，每多一人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多為75，則該旅行社可獲得利潤(rùn)的最大值為（　�。�

• A． 12000元
• B． 12500元
• C． 15000元
• D． 20000元

Answer 1

分析 根據(jù)自變量x的取值范圍，分0≤x≤20或20＜x≤75，確定每張飛機(jī)票價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，再利用所有人的費(fèi)用減去包機(jī)費(fèi)就是旅行社可獲得的利潤(rùn)，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤(rùn)，從而解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，每張飛機(jī)票價(jià)為y元，旅行社可獲得的利潤(rùn)為W元．
則當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=800；
當(dāng)20＜x≤75時(shí)，y=800-10（x-20）=-10x+1000．
∴當(dāng)0≤x≤20時(shí)，W=800x-10000；
當(dāng)20＜x≤75時(shí)，W=（-10x+1000）x-10000=-10x²+1000x-10000．
∵當(dāng)0≤x≤20時(shí)，W=800x-10000隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=20時(shí)，W_最大=800×20-10000=6000（元）；
∵當(dāng)20＜x≤75時(shí)，W=-10x²+1000x-10000=-10（x-50）²+15000，
∴當(dāng)x=50時(shí)，W_最大=15000（元）；
∵15000＞6000，
∴當(dāng)x=50時(shí)，W_最大=15000（元）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查分段函數(shù)，考查實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析解答能力，屬于中檔題．