Question

三棱錐A-BCD內(nèi)接于球0，BC=AD=2，AB=CD=2且∠BAD=∠BCD=，頂點(diǎn)A在面BCD上的射影恰在BD上，．一動(dòng)點(diǎn)M從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其它3個(gè)頂點(diǎn)后回到出發(fā)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的最短距離為_(kāi)_______．

Answer 1

4π
分析：首先確定球心的位置，根據(jù)直角三角形的勾股定理求出球的半徑，找出最短距離是M的路徑是A→B→C→D→A，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知∠AOB=60°，∠AOD=120°，∠BOC=120°，∠COD=60°，M沿著這個(gè)路徑，在球面上走大圓，剛好走過(guò)一個(gè)大圓，得到結(jié)果．
解答：設(shè)球0的半徑為r，設(shè)E為直角三角形BCD的斜邊BD的中點(diǎn)，
則E為過(guò)△BCD的小圓的圓心，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知E是BD中點(diǎn)，
∴0E⊥面BCD，直角三角形0ED中，由勾股定理得 0D=r=2
∵∠BAD=∠BCD=，
∴M的路徑是A→B→C→D→A，
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知∠AOB=60°，∠AOD=120°，∠BOC=120°，∠COD=60°
∴M沿著這個(gè)路徑，在球面上走大圓，剛好走過(guò)一個(gè)大圓，
∴最短路徑是4π
故答案為：4π
點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題，考查直角三角形的性質(zhì)，考查兩點(diǎn)的球面最短距離是大圓的圓周，是一個(gè)綜合題目．