【題目】已知橢圓上的點（不包括橫軸上點）滿足：與，兩點連線的斜率之積等于，，兩點也在曲線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于，兩點，求；

（3）求橢圓上的點到直線距離的最小值.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由題中與，兩點連線的斜率之積等于列出等量關(guān)系，化簡整理即可求出結(jié)果；

（2）先求出過橢圓的右焦點且斜率為1的直線方程，代入橢圓方程，求出交點橫坐標(biāo)，再由弦長公式即可求出結(jié)果；

（3）設(shè)出與直線平行、且與橢圓相切的直線方程，代入橢圓方程，由判別式等于0，求出切線方程，再由兩條平行線間的距離公式求解即可.

（1）因為與，兩點連線的斜率之積等于

所以，，

整理得：即為所求;

（2）由題意可得過橢圓的右焦點且斜率為1的直線為，代入橢圓方程得，化簡整理得，所以，或

∴

（3）設(shè)是橢圓的切線，代入橢圓方程得：

則，即

由得.

直線與距離為，

所以當(dāng)時，距離最小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

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【題目】如圖，已知中，角的對邊分別為，．

（Ⅰ）若，求面積的最大值；

（Ⅱ）若，求.

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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。

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【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．

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【題目】如圖，四棱錐中，是邊長等于2的等邊三角形，四邊形是菱形，，，是棱上的點，.，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點，為線段上任意一點.

（1）證明：平面.

（2）若，證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年10月9日，教育部考試中心下發(fā)了《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》，在各科修訂內(nèi)容中明確提出，增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.宿州市教育部門積極回應(yīng)，編輯傳統(tǒng)文化教材，在全市范圍內(nèi)開設(shè)書法課，經(jīng)典誦讀等課程.為了了解市民對開設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度，教育機構(gòu)隨機抽取了200位市民進行了解，發(fā)現(xiàn)支持開展的占，在抽取的男性市民120人中持支持態(tài)度的為80人.

（Ⅰ）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為性別與支持與否有關(guān)？

（Ⅱ）為了進一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議，從抽取的200位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取5位市民，并從抽取的5人中再隨機選取2人進行座談，求選取的2人恰好為1男1女的概率.

附： .

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