【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)a,使得在上的最大值為?請證明你的結(jié)論.
【答案】(1) 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2) 不存在非負(fù)實(shí)數(shù),使得在上的最大值為;證明見解析.
【解析】分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),根據(jù)a是否為零分類討論導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),進(jìn)而討論函數(shù)單調(diào)性,(2)根據(jù)(1)單調(diào)性確定在上的最大值,即,,再利用導(dǎo)數(shù)研究最大值函數(shù)單調(diào)性,得其最小值為,所以在上的最大值不可能為.
詳解:(1),
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時,令,得;
令,得.
令,得.
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,無最大值,故不合題意.
當(dāng)時,由(1)知,
設(shè),
則,
令,得
易得,
從而,
故不存在非負(fù)實(shí)數(shù),使得在上的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里,一超級快艇在AB段航行,經(jīng)過多次試驗(yàn)得到其每小時航行費(fèi)用Q(單位:萬元)與速度v(單位:百公里/小時)(0≤v≤3)的以下數(shù)據(jù):
0 | 1 | 2 | 3 | |
0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
為描述該超級快艇每小時航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:Q=av3+bv2+cv,Q=0.5v+a,Q=klogav+b.
(1)試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少?并求出最少航行費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),
(1)求證:AE∥平面BDF;
(2)求證:平面BDF⊥平面ACE;
(3)2AE=EB,在線段AE上找一點(diǎn)P,使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值為 , 求AP的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】3名男生、3名女生站成一排:
(1)女生都不站在兩端,有多少不同的站法?
(2)三名男生要相鄰,有多少種不同的站法?
(3)三名女生互不相鄰,三名男生也互不相鄰,有多少種不同的站法?
(4)女生甲,女生乙都不與男生丙相鄰,有多少種不同的站法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時符合條件與(條件:營養(yǎng)均衡,作息規(guī)律;條件:經(jīng)常鍛煉,勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位: )是否存在較好的線性關(guān)系,該機(jī)構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù),得到如下表格:
身高/ | ||||||
體重/ |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分);
(2)已知,且當(dāng)時,回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù),判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好?
(3)該市某高中有位男生同時符合條件與,將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。利用(1)中的回歸方程估計這位男生的體重未超過的所有男生體重(單位:)的平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù):
(1)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度;(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位,參考數(shù)據(jù): )
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.
參考公式:,;相關(guān)系數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項(xiàng),則判斷框中應(yīng)填的語句是( )
A.n>10
B.n≤10
C.n<9
D.n≤9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),設(shè)
(1)求的解析式;
(2)若不等式≥0在區(qū)間(1,e2]上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)設(shè),圓:與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.
(1)用表示和;
(2)求證:;
(3)設(shè),,求證:.
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