Question

8．為了解市民在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別的關(guān)系，現(xiàn)在社會(huì)上隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了100名市民，得到如下2×2列聯(lián)表：
（1）是否有95%的把握認(rèn)為：“性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系”，并說(shuō)明理由；
（2）把頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上的男性市民中隨機(jī)抽取3位，記這3位中讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

	男性	女性	總計(jì)
讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明	40	20	60
不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明	20	20	40
總計(jì)	60	40	100

參考公式和數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）計(jì)算K²＜3.841，可得結(jié)論．
（2）讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的男性概率為$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，ξ～B（3，$\frac{2}{3}$），由此求得X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由于${K^2}=\frac{{100{{（40×20-20×20）}^2}}}{60×40×60×40}=\frac{25}{9}＜3.841$…（3分）
故沒(méi)有95%的把握認(rèn)為：“性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系”．             …（5分）
（2）由題意可知：讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的男性概率為$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，ξ～B（3，$\frac{2}{3}$），
分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

…（10分）
$E（ξ）=np=3×\frac{2}{3}=2$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查獨(dú)立性的檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題．