已知P是△ABC的邊BC上任一點(diǎn)，且滿足
AP
=x
AB
+y
AC
，x、y∈R，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,基本不等式
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量加法三角形法則將
AP
表示出來，找出x，y的關(guān)系，進(jìn)而求出
1
x
+
4
y
的最小值
解答： 解：∵
BP
，
BC
共線
∴存在實(shí)數(shù)λ（λ≤1），滿足
BP
=λ
BC

∴
AP
=
AB
+
BP

=
AB
+λ
BC

=
AB
+λ(
AC
-
AB
)
=（1-λ）
AB
+λ
AC

∴x=1-λ，y=λ，即x+y=1
∴
1
x
+
4
y
=
x+y
x
+
4(x+y)
y

=5+
y
x
+
4x
y

≥5+2
y
x
•
4x
y
=9
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
4x
y
，即x=
1
3
時(shí)，取最小值為9
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了向量加法與減法三角形法則，及不等式的求解問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
x2+y2≤1
x+y≤1
y≥0
，則z=x-y的取值范圍是（　　）
A、[-
2
，1]
B、[-1，1]
C、[-
2
，
2
]
D、[-1，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且y=f（x+1）是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中    
①f（1-x）+f（x+1）=0
②f′（x）（x-1）≥0
③f（x）（x-1）≥0
正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x∈[
1
3
，2]滿足2x＞a-
2
x
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2θ+2cosθ=-2，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2-x+1）10展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A、-210B、210
C、30D、-30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
0≤x≤2
x+y-2≥0
x-y+2≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最小值m與最大值M的積為（　　）
A、-60B、-48
C、-80D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果loga8＞logb8＞0，那么a、b間的關(guān)系是（　�。�
A、0＜a＜b＜1
B、1＜a＜b
C、0＜b＜a＜1
D、1＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：
健康指數(shù) 2 1 0 -1
60歲至79歲的人數(shù) 120 133 34 13
80歲及以上的人數(shù) 9 18 14 9
其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位．求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率．

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