（本小題滿分12分）正四棱柱中，，點(diǎn)在上，且．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面垂直的判定定理，來證明即，，又，所以平面；（2）求兩個(gè)半平面的法向量，由（1）知是平面的一個(gè)法向量，所以只需求出平面的法向量即可，設(shè)向量是平面的法向量，再利用方程組解得，最后由兩個(gè)法向量與二面角平面角的關(guān)系即可求得二面角的余弦值.

試題解析：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、DC、DD1所在的直線為軸、y軸、z軸，建立如圖所示空

間直角坐標(biāo)系．則．所以，

．有 ，，

故，．又，所以平面． 6分

（2）由（1）得是平面的一個(gè)法向量，設(shè)向量是平面的法向量，

則 ，令，則，，取．

∴

所以二面角的余弦值為 12分

考點(diǎn)：（1）線面垂直；（2）求二面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在三角形ABC中，分別是角A,B,C的對邊，如果，那么A=（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年甘肅省天水市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是 （ ）

A．若，，，，則

B．若，∥，，則

C．若∥，，則∥

D．若，，，則∥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年甘肅省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，－2,3）關(guān)于平面xoz的對稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，則B、C間的距離為（ ）

A、 B、6 C、4 D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年甘肅省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋? ）

A．（－∞，3）∪（3，+∞） B．[－，3）∪（3，+∞）

C．（－，3）∪（3，+∞） D．[－，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省三明市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，，則的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省三明市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則 的值為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年陜西省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年天津市和平區(qū)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知A（-5，6）關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為B（7，-4），則直線的方程是________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案