Question

13．對于定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），若f（-1）=1，則f（1）+f（2）+…+f（10）=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)先求出f（1），根據(jù)函數(shù)滿足f（x+3）=f（x），得到函數(shù)是一個周期函數(shù)，利用周期性和奇函數(shù)得到要求的結(jié)果．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）
所以f（1）=-f（-1）=-1
f（2）=f（（-1）+3）=f（-1）=1
∵f（0）=f（3）=-f（-3）=-f（-3+3）=-f（0）
所以f（0）=0
而f（10）=f（7）=f（4）=f（1）
f（9）=f（6）=f（3）=f（0）
f（8）=f（5）=f（2）
∴f（1）+f（2）+…+f（10）
=4f（1）+3f（2）+3f（0）
=-4+3=-1
故答案為-1．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的周期性，本題解題的關(guān)鍵是看出在要求的十個變量的函數(shù)值中，可以分成三部分，分別求出結(jié)果．