已知F1、F2是橢圓C：
x2
4
+y2=1的兩個焦點，P為橢圓C在第一象限上的一點，且
PF1
⊥
PF2
．則P到x=
5
3
3
的距離為______．
∵橢圓C：
x2
4
+y2=1中，a2=4且b2=1，
∴c=
a2-b2
=
3
，可得焦點為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0）．
設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），可得
PF1
=（-
3
-m，-n），
PF2
=（
3
-m，-n）．
∵
PF1
⊥
PF2
，∴
PF1
•
PF2
=（-
3
-m）（
3
-m）+n2=0，即m2+n2=3，…①
又∵點P在橢圓C上，∴
m2
4
+n2=1，…②
聯(lián)解①②，得m=
2
3
3
、n=
3
3
（舍負），可得P的坐標(biāo)為（
2
3
3
，
3
3
）．
因此點P到x=
5
3
3
的距離為|
5
3
3
-
2
3
3
|=
3
．
故答案為：
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　�。�
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
5
D．
6
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的頂點B，C在橢圓
x2
3
+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）
A．2
3
B．6C．4
3
D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0）、F2（c，0），M是橢圓上一點，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
2
，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，且AF⊥x軸，|AF|=焦距，則橢圓的離心率是（　�。�
A．
1+
5
2
B．
3
-1		C．
2
-1		D．
2
-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程
x2
m2
+
y2
2+m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
6-m
+
y2
m-1
=1，
（1）若橢圓的焦點在x軸，求m的取值范圍；
（2）試比較m=2與m=3時兩個橢圓哪個更扁．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線與拋物線有一個共同的焦點F, 點M是雙曲線與拋物線的一個交點, 若, 則此雙曲線的離心率等于(      )．
A．B．C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點M到左焦點F1的距離是4，M到右焦點F2的距離是______．

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同步練習(xí)冊答案