已知向量滿足||=2||,若p:關(guān)于x的方程x2+||x+=0沒有實(shí)數(shù)根;q:向量的夾角θ∈[0,),則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:因?yàn)榉匠蘹2+||x+=0沒有實(shí)數(shù)根,所以.因?yàn)閨|=2||,所以cosθ>.因?yàn)棣取蔥0,π],所以θ∈[0,].所以p:向量,的夾角θ∈[0,),所以q⇒p.
解答:解:因?yàn)榉匠蘹2+||x+=0沒有實(shí)數(shù)根,
所以

因?yàn)閨|=2||,
所以cosθ>
因?yàn)棣取蔥0,π]
所以θ∈[0,].
所以p:向量,的夾角θ∈[0,
又因?yàn)閝:向量,的夾角θ∈[0,),
所以q⇒p
所以p是q的必要不充分條件.
故選B.
點(diǎn)評:解決此類問題的方法是當(dāng)出現(xiàn)較為復(fù)雜的充要條件判斷問題時(shí),可以先求其充要條件,然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡單條件的關(guān)系判斷,也可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.
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