對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中

⑴若，則                       ；

⑵若，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為                 .

 

【答案】

⑴4016   ⑵

【解析】

試題分析：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040604043964567978/SYS201404060405034112291757_DA.files/image002.png">，所以，即數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，，所以2×3013=4026.

（Ⅱ）,所以，即，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040604043964567978/SYS201404060405034112291757_DA.files/image002.png">，所以， 即 ，所以 ，即數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040604043964567978/SYS201404060405034112291757_DA.files/image016.png">  ，所以  = ，所以=+（n-1）=n，即

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的遞推公式.

 

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對于數(shù)列,規(guī)定數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中;一般地，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中,且.(I)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式。試證明是等差數(shù)列;（II）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列及的通項(xiàng)公式;

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（本小題滿分13分）對于數(shù)列，規(guī)定數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中；一般地，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中，且．
（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試證明是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，判斷是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在說明理由．

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對于數(shù)列{an}，規(guī)定數(shù)列{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規(guī)定為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中，且。
（1）
（2）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足 ，求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，判斷是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在說明理由。

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對于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；類似的，規(guī)定{△2an}為數(shù)列{an}的二階差分?jǐn)?shù)列，其中△2an=△an+1-△an（n∈N*）．
（Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n2-5n（n∈N*），試證明{△an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N*），令bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記cn=，求證：c1++…+＜．

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