Question

【題目】如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)（A）、（B），在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中任意一個(gè)指針恰好落在分界線(xiàn)時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開(kāi)始），記轉(zhuǎn)盤(pán)（A）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閤，轉(zhuǎn)盤(pán)（B）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閥，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ．

（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記轉(zhuǎn)盤(pán)A指針指向1，2，3區(qū)域的事件為A1，A2，A3，

同理轉(zhuǎn)盤(pán)B指針指向1，2，3區(qū)域的事件為B1，B2，B3，

∴P（A1）= ，P（A2）= ，P（A3）= ，

P（B1）= ，P（B2）= ，P（B3）= ，

P=P（A1）P（1﹣P（B1））

= ×（1﹣ ）= = ．…（5分）

（2）解：由已知得ξ的可能取值為2，3，4，5，6，

P（ ξ=2）=P（A1）P（B1）= = = ，

P（ξ=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）= = ，

P（ξ=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）= = ，

P（ ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）= + = ，

P（ξ=6）=P（A3）P（B3）= = ，

∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5	6
P

Eξ= =

【解析】（1）記轉(zhuǎn)盤(pán)A指針指向1，2，3區(qū)域的事件為A1 ， A2 ， A3 ， 同理轉(zhuǎn)盤(pán)B指針指向1，2，3區(qū)域的事件為B1 ， B2 ， B3 ， 由P=P（A1）P（1﹣P（B1）），能求出x＜2且y＞1的概率．（2）由已知得ξ的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列)．