Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₆=33，a₃•a₄=32，a_n+1＜a_n．
（1）求a_n；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n．

Answer 1

解：（1）、在等比數(shù)列{a_n}中a₁+a₆=33，a₃•a₄=32
利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₃•a₄=a_1^•a₆=32，
則，又因為a_n+1＜a_n，
解得：a₁=32，a₆=1，可求得公為比q=，
所以．
（2）、T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n=lga₁•a₂•…•a_n，
令T=a₁•a₂•…•a_n=a₁•（a₁•q）•（a₁•q²）•…•（a₁q^n-1）
=a₁ⁿ•q•q²•…•q^n-1=a₁ⁿ•q^{1+2+…+（n-1）}
==，
所以
分析：（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₃•a₄=a_1^•a₆=32，建立方程組解兩項，然后根據(jù)通項公式得a_n，
（2）根據(jù)對數(shù)運算法則計算，然后把{a_n}的每一項用a₁，q表示出，^_運算得a₁ⁿ•q^{1+2+…+（n-1）}，q的指數(shù)可由等差數(shù)列求得，再把a₁，q代入求出即可．
點評：本題考查求等比數(shù)列的通項公式和通項公式的應(yīng)用，用到了由等比數(shù)列的性質(zhì)與定義求通項，考查了對數(shù)運算．