從1到9的九個數(shù)字中任取7個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的七位數(shù)．
（1）若要求偶數(shù)和奇數(shù)各至少有一個，能組成多少個七位數(shù)？
（2）若取三個偶數(shù)和四個奇數(shù)，且任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？
（3）偶數(shù)必須要在偶數(shù)位上的七位數(shù)有幾個？（結果用數(shù)字作答）
考點：排列、組合的實際應用
專題：應用題,排列組合
分析：（1）7個數(shù)分為3個奇數(shù)4個偶數(shù)，或4個奇數(shù)3個偶數(shù)，或5個奇數(shù)2個偶數(shù)，可得結論；
（2）可先把4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，利用分步計數(shù)原理得到結果；
（3）7個數(shù)分為2個偶數(shù)5個奇數(shù)，或3個偶數(shù)4個奇數(shù)，可得結論．
解答： 解：（1）7個數(shù)分為3個奇數(shù)4個偶數(shù)，或4個奇數(shù)3個偶數(shù)，或5個奇數(shù)2個偶數(shù)，
共有
C
3
5
C
4
4
A
7
7
+
C
4
5
C
3
4
A
7
7
+
C
5
5
C
2
4
A
7
7
=181440個…（4分）
（2）偶數(shù)都不相鄰，可先把4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，
共有
A
4
5
C
3
4
A
3
5
=28800個．…（8分）
（3）7個數(shù)分為2個偶數(shù)5個奇數(shù)，或3個偶數(shù)4個奇數(shù)，
共有
C
2
4
C
5
5
A
2
3
A
5
5
+
C
3
4
C
4
5
A
3
3
A
4
4
=7200個…（12分）
點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，本題解題的關鍵是對于要求相鄰的元素要采用捆綁法，對于不相鄰的元素要采用插空法，本題是一個比較典型的排列組合問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sinα+cosα
sinα-cosα
=3，則sin2α+sinαcosα=（　　）
A、-
5
6
B、
5
4
C、-
6
5
D、
6
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求二次函數(shù)f（x）=x2-4x-1在區(qū)間[t，t+2]上的最小值g（t），其中t∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[
π
2
，
3
2
π]
（Ⅰ）求|
a
+
b
|的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最小值，并求此時x的值；
（Ⅲ）若|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0，求
a
•
b
的最小值，并求此時
a
與
b
的夾角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知有a1=1，a3=5
（1）求通項an；
（2）若Sn=400，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2n，
（1）求an；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=lgan，數(shù)列{bn}從第2項起，成等差數(shù)列還是等比數(shù)列？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx
（1）函數(shù)f（x）在x∈[-1，+∞）上單調(diào)遞減，求m的范圍；
（2）若對于任一實數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求數(shù)列{n×
1
2n
}前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的兩根．
①求α+β的值．
②求tan（α-β）的值．

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