已知直線l:y=kx-1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程.
3x2-y2=9(y＞1或y≤1).
如右圖所示，

設(shè)P（x,y）,A(x1,y1)，B（x2,y2）.
由題意得
得3x2-(kx-1)2=1,
整理得(3-k2)x2+2kx-2=0.①
則x1、x2是關(guān)于x的方程①的兩根.
∴
∴k∈(-6,-)∪（-，）∪(-,).
又∵x1+x2=,∴
消去k得3x2-y2=9(y＞1或y≤1).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,.P為右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足且.則的值為（）
A．4aB．2aC．a(chǎn)D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線4x2-9y2=36上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為3,則P到左準(zhǔn)線的距離為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若k>1,則關(guān)于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是(    )
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是(    )
A．k＜2,或k＞5B．2＜k＜5C．k＞5,或-2＜k＜2D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

k＞9是方程=1表示雙曲線的____________條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

到定點(diǎn)F(3,0)的距離和到直線x=的距離之比是2∶1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P為雙曲線-=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)，以PF為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關(guān)系是(    )
A．內(nèi)切B．內(nèi)切或外切C．外切D．相離或相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1的右支上,且點(diǎn)P到直線y=x的距離為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________________.

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