用數(shù)學歸納法證明"當n∈N*時, 62n+3n+2+3n是11的倍數(shù)"  的過程中, 要證n＝k+1時命題成立,代數(shù)式應變形到_________才能得證.

[　　]

A.62k+2+3k+3+3k+1　　　　　　　　 B.62·62k+3·3k+2+3·3k

C.12·62k+3·3k+2+3·3k　　　　  D.3(62k+3k+2+3k)+33·62k

答案：D
解析：

 解: 當n＝k+1時,

    ∵  62(k+1)+3(k+1+2)+3k+1

      ＝62k+2+3k+3+3k+1

      ＝36×62k+3×3k+2+3×3k

      ＝3(62k+3k+2+3k)+33·62k

    又 62k+3k+2+3k是11的倍數(shù).

    ∴  62(k+1)+3(k+1+2)+3k+1是11的倍數(shù)

    即n＝k+1時, 命題仍然成立.

    ∴ 選(D)


提示：

 一定要用上歸納假設:

62k+3k+2+3k是11的倍數(shù).


練習冊系列答案
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25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
．．

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