【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

【答案】（1）；（2）直線過定點，證明見解析.

【解析】

試題分析：對問題（1），根據(jù)題目條件并結合橢圓過點，即可得到的值，進而可求得橢圓的方程；對問題（2），首先討論直線的斜率是否存在，分兩種情況分別證明，當直線的斜率存在時，可聯(lián)立直線與橢圓的方程并結合韋達定理，即可判斷出直線過定點.

試題解析：（1）∵橢圓過點，∴①，

∵，∴，則，

∴，②

由①②得，

∴橢圓的方程為

（2）當直線的斜率不存在時，設，則，由得，得

當直線的斜率存在時，設的方程為，

，

得，

，

即，

由，

即，

故直線過定點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）求直線經(jīng)過的定點坐標；

（2）若直線交負半軸于，交軸正半軸于，為坐標系原點，的面積為，求的最小值并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于15秒認為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

（2）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；

（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)在定義域內(nèi)存在零點，求的取值范圍．

（3）若，當時，不等式恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）當時，是否存在正實數(shù)，當（是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）將的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，公園有一塊邊長為的等邊的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上．

（1）設（），，求用表示的函數(shù)關系式；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，且將全班25人的成績記為由右邊的程序運行后,輸出.據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分數(shù)在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；

（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（A）已知， ， ，且函數(shù)的最小正周期為.

（1）求的值；

（2）若， ， ， ，求的值.

（B）已知， ， ，且函數(shù)的最小正周期為.

（1）求的解析式；

（2）若關于的方程，在內(nèi)有兩個不同的解， ，求證： .

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