【題目】已知函數(shù),若存在常數(shù),對任意都有,則稱函數(shù)T倍周期函數(shù).

1)判斷是否是T倍周期函數(shù),并說明理由;

2)證明T倍周期函數(shù),且T的值是唯一的;

3)若2倍周期函數(shù),,表示的前n項和,,若恒成立,求a的取值范圍.

【答案】1)不是,理由見解析;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)假設(shè)T倍周期函數(shù),推出矛盾即可說明不是T倍周期函數(shù);

2)根據(jù)定義,可得到對任意x恒成立,即可求出的值,證明唯一性即可;

3)由2倍周期函數(shù),可求出的奇數(shù)項和偶數(shù)項,進(jìn)而可求得,從而求得的表達(dá)式,然后判斷數(shù)列的單調(diào)性,可求得,使得,解不等式即可.

1)不是,

假設(shè)T倍周期函數(shù),則,

對任意x恒成立,

顯然不存在,所以不是T倍周期函數(shù).

2)設(shè),

對任意x恒成立,

,則,

下證唯一性:

矛盾,

,矛盾

是唯一的;

3,

,

,

所以,

同理:

,

.

,,,

顯然時,

因為函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以時,數(shù)列是遞減數(shù)列,

,

恒成,

,

,

時,則,解得

時,,解得,

綜上,a的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】任意實數(shù),,定義,設(shè)函數(shù),數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列,且,則____.

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【題目】已知,數(shù)列、滿足:,,記

(1)若,,求數(shù)列、的通項公式;

(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)定義,證明:若存在,使得為整數(shù),且有兩個整數(shù)零點(diǎn),則必有無窮多個有兩個整數(shù)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,是橢圓的左右兩個焦點(diǎn),過的直線與交于,兩點(diǎn)(在第一象限),的周長為8的離心率為.

1)求的方程;

2)設(shè),的左右頂點(diǎn),直線的斜率為,的斜率為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,,若直線與函數(shù)的圖象恰有11個不同的公共點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍為____________.

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【題目】某地區(qū)有800名學(xué)員參加交通法規(guī)考試,考試成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:,,,,,規(guī)定90分及以上為合格:

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率;

(3)若三個人參加交通法規(guī)考試,估計這三個人至少有兩人合格的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】日照一中為了落實陽光運(yùn)動一小時活動,計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地.如圖,點(diǎn)MAC上,點(diǎn)NAB上,且P點(diǎn)在斜邊BC上,已知∠ACB=60°|AC|=30米,|AM|=x米,x[10,20].

(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;

(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場地每平方米的造價為,草坪的每平方米的造價為(k為正常數(shù)).設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f(S),試問:如何選取|AM|的長,才能使總造價T最低.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對于任意都有成立,試求的取值范圍;

(3)記.當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.

1)求PX=2);

2)求事件X=4且甲獲勝的概率.

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