12．設(shè)A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，且∠AOB=90°，若點(diǎn)C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，三棱錐O-ABC的體積的最大值為$\frac{9\sqrt{π}}{2{π}^{2}}$立方米，則球O的表面積是36平方米．

分析 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，由此求出球O的半徑，進(jìn)而能求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，
三棱錐O-ABC的體積最大，
設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)${V}_{O-ABC}={V}_{C-AOB}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{9\sqrt{π}}{2{π}^{2}}$，
解得R=$\frac{3}{\sqrt{π}}$，
∴球O的表面積為S=4πR2=4π×$\frac{9}{π}$=36．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意球、三棱錐的性質(zhì)及構(gòu)造法的合理應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若m⊥α，m∥n，n∥β，則 α⊥βB．若α∥β，m?α，n?β，則 m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

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3．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問(wèn)題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱(chēng)遞減的比例（即百分比）為“衰分比”．今共有糧38石，按甲、乙、丙的順序進(jìn)行“衰分”，已知甲分得18石，則“衰分比”為（　�。�
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20．設(shè)全集U=R+，集合A={x|log0.5x≥-1}，B={x||x|＞1}，則“x∈A”是“x∈∁UB”的（　�。�
A．充分條件B．必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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7．某高校組織自主招生考試，共有2 000名學(xué)生報(bào)名參加了筆試，成績(jī)均介于195分到275分 之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195，205），第二組[205，215），…，第八組[265，275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，已知筆試成績(jī)?cè)?60分以上（含260分）的同學(xué)取得面試資格．
（Ⅰ）估計(jì)所有參加筆試的2000名學(xué)生中，取得面試資格的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）面試時(shí)，每位考生抽取三個(gè)問(wèn)題（每人在 回答三個(gè)問(wèn)題時(shí)對(duì)每一個(gè)問(wèn)題正確回答的概率均為$\frac{1}{2}$）．若三個(gè)問(wèn)題全答錯(cuò)，則不能取得該校的自主招生資格；若三個(gè)問(wèn)題均回答正確且筆試成績(jī)?cè)?70分以上，則 獲A類(lèi)資格（不參加高考，直接錄�。�；其它情況下獲B類(lèi)資格（參加高考，降分錄�。涔烙�(jì)獲得A類(lèi)資格和B類(lèi)資格的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知簡(jiǎn)單組合體的三視圖如圖所示，則此簡(jiǎn)單組合體的體積為（　　）
A．$\frac{10π}{3}-4$B．$\frac{10π}{3}-8$C．$\frac{16π}{3}-4$D．$\frac{16π}{3}-8$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{2^{-x}}+1，x≤0\\ f（x-1），x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1）有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$）．

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2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=nx（n＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（2，t）到焦點(diǎn)的距離為$\frac{5}{2}$，曲線C在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)Q，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且垂直于x軸．
（Ⅰ）求線段OQ的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和Q的動(dòng)直線l2：x=my+b交曲線C于點(diǎn)A和B，交l1于點(diǎn)E，若直線PA，PE，PB的斜率依次成等差數(shù)列，試問(wèn)：l2是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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