若a，b∈（0，+∞），且a+b=ab，則a2+b2的最小值是______．
a2+b2=（a+b）2-2ab
因為a+b=ab
所以 a2+b2=（ab）2-2ab+1-1=（ab-1）2-1
根據(jù)不等式定理a2+b2≥2ab，同理可得a+b≥2
ab

∴ab≥2
ab
，
∴
ab
≥2
∴ab≥4 （等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時成立）
所以原式≥（4-1）2-1=8
∴最小值為8
故答案為8
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由
7
10
＞
5
8
，
9
11
＞
8
10
，
13
25
＞
9
21
，…若a＞b＞0且m＞0，則
b+m
a+m
與
b
a
之間大小關(guān)系為（　　）
A、相等B、前者大
C、后者大D、不確定

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若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是（　�。�

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對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（　�。�

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對于實數(shù)a，b，下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜b＜0，則下列不等式中不能 成立的是（　�。�

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