Question

19．已知命題P：函數(shù)y=lg（ax²+2x+1）的定義域?yàn)镽；命題Q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，P∧Q是假命題；求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 若P∨Q是真命題，P∧Q是假命題；則命題是P，Q一真一假，進(jìn)而可得答案．

解答 解：當(dāng)P為真時(shí)：ax²+2x+1＞0恒成立，
即△=4-4a＜0且a＞0，
解得：a＞1，
當(dāng)Q為真時(shí)：
a-2=0，或$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\△=4（{a-2）}^{2}+16（a-2）＜0\end{array}\right.$，
解得：-2＜a≤2，
∵P∨Q是真命題，P∧Q是假命題；
故命題是P，Q一真一假，
若P真Q假，則a＞2，
若P假Q(mào)真，則-2＜a≤1，
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-2，1]∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)恒成立問題，復(fù)合命題，難度中檔．