已知點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則點(diǎn)Q（x+y，xy）的軌跡是（　�。�
A、圓B、拋物線的一部分C、橢圓D、雙曲線的一部分
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的模|z|=
x2+y2
，把點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，再利用配方法，即可求得點(diǎn)Q（x+y，xy）的軌跡，注意縱坐標(biāo)的范圍．
解答：解：由題意知x2+y2=1，∴（x+y）2-2xy=1．
令x+y=m，xy=n，則有m2-2n=1，∴m2=2n+1．
又∵2|xy|≤x2+y2=1，∴-
1
2
≤n≤
1
2
．
∴點(diǎn)Q的軌跡是拋物線的一部分．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查代入法求軌跡方程，拋物線的方程和復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，在計(jì)算過(guò)程中注意整體代換，和利用基本不等式求坐標(biāo)的范圍，增加了題目的難度，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)F1(-
2
，0)、F2(
2
，0)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
.
PF1
•
.
PF2
+|
.
PF1
|×|
.
PF2
|=2．
（I）求曲線C的方程；
（II）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0），對(duì)定點(diǎn)A（0，-1），是否存在實(shí)數(shù)m，使直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，滿足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）為橢圓
x2
4
+y2=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓左、右焦點(diǎn)，下列結(jié)論中：①△PF1F2面積的最大值為
2
；②若過(guò)點(diǎn)P、F2的直線l與橢圓的另一交點(diǎn)為Q，則△PF1Q的周長(zhǎng)為8；③若過(guò)點(diǎn)P、F2的直線l與橢圓的另一交點(diǎn)為Q，則恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；對(duì)定點(diǎn)A(
3
2
，
1
2
)，則|
PA
|+|
PF2
|的取值范圍為[4-
7
，4+
7
．其中正確結(jié)論的番號(hào)是
②③④
②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知點(diǎn)P（x，y）為橢圓數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓左、右焦點(diǎn)，下列結(jié)論中：①△PF1F2面積的最大值為數(shù)學(xué)公式；②若過(guò)點(diǎn)P、F2的直線l與橢圓的另一交點(diǎn)為Q，則△PF1Q的周長(zhǎng)為8；③若過(guò)點(diǎn)P、F2的直線l與橢圓的另一交點(diǎn)為Q，則恒有數(shù)學(xué)公式；對(duì)定點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍為數(shù)學(xué)公式．其中正確結(jié)論的番號(hào)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P（x，y）為橢圓
x2
4
+y2=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓左、右焦點(diǎn)，下列結(jié)論中：①△PF1F2面積的最大值為
2
；②若過(guò)點(diǎn)P、F2的直線l與橢圓的另一交點(diǎn)為Q，則△PF1Q的周長(zhǎng)為8；③若過(guò)點(diǎn)P、F2的直線l與橢圓的另一交點(diǎn)為Q，則恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；對(duì)定點(diǎn)A(
3
2
，
1
2
)，則|
PA
|+|
PF2
|的取值范圍為[4-
7
，4+
7
．其中正確結(jié)論的番號(hào)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中二中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（
x，y）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）．
（Ⅰ）試用x，y，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若點(diǎn)P（x，y）是圓C：x2+y2=R2上的任意一點(diǎn)，MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0），則”．類比這一結(jié)論，我們猜想：“若曲線C的方程為（如圖），則xE•xF也是與點(diǎn)M、N、P位置無(wú)關(guān)的定值”，請(qǐng)你對(duì)該猜想給出證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案