【題目】某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著,為了解學(xué)生的閱讀情況,對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下表:
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù),求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù);
(2)若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得,求選到男生和女生各1人的概率;
(3)試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論).
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可;(2)運(yùn)用列舉法列出從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人所有結(jié)果,以及其中男生和女生各1人的所有結(jié)果,然后利用古典概型公式求解即可;(3)直接計(jì)算出其方差并進(jìn)行比較即可.
試題解析:(1)女生閱讀名著的平均本數(shù)本本.………………3分
(2)設(shè)事件從閱讀5本名著的學(xué)生中任取2人,其中男生和女生各1人.
男生閱讀5本名著的3人分別記為,女生閱讀5本名著的2人分別記為.
從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人,共有10個(gè)結(jié)果,分別是:
,,,,,,,,,.
其中男生和女生各1人共有6個(gè)結(jié)果,分別是:
,,,,,.
則.……………………9分
(3).………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若有窮數(shù)列(是正整數(shù)),滿足即(是正整數(shù),且),就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。例如,數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為9的對(duì)稱數(shù)列,且,,,,成等差數(shù)列, , ,試求, , , ,并求前9項(xiàng)和.
(2)若是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列,且構(gòu)成首項(xiàng)為31,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列前項(xiàng)和為,則當(dāng)為何值時(shí), 取到最大值?最大值為多少?
(3)設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.求前項(xiàng)的和 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,沿AD將△ABC折成60°的二面角B-AD-C,如圖2.
(1)證明:平面ABD⊥平面BCD;
(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn),BD=2,求異面直線AE與BD所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下:
(I)如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀,這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人?(假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的)
(II)如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從(I)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附參考公式)若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);
(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率;
(3)從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時(shí),f(x)=1+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,記二次函數(shù)()與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),其中與x軸的交點(diǎn)為A,B.經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)P為圓上一點(diǎn),若直線PA,PB分別交直線于點(diǎn)M,N,則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過線段AB上一定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】眾所周知,乒乓球是中國(guó)的國(guó)球,乒乓球隊(duì)內(nèi)部也有著很嚴(yán)格的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,為了參加國(guó)際大賽,種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場(chǎng)內(nèi)部對(duì)抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),甲獲勝的概率分別為,,,且各場(chǎng)比賽互不影響.
(1)若甲至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于,則甲入選參加國(guó)際大賽參賽名單,否則不予入選,問甲是否會(huì)入選最終的大名單?
(2)求甲獲勝場(chǎng)次的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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