【題目】觀察下列各不等式:
,
,
,
…
(1)由上述不等式,歸納出一個(gè)與正整數(shù) 有關(guān)的一般性結(jié)論;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的結(jié)論.
【答案】
(1)
【解答】解:觀察上述各不等式,得到與正整數(shù)n有關(guān)的一般不等式為
且 .
(2)
【解答】
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)不等式.
證明:①當(dāng)n=2時(shí),由題設(shè)可知,不等式顯然成立.
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),不等式成立,即,
那么,當(dāng)n=k+1時(shí),有
.
所以當(dāng)n=k+1時(shí),不等式也成立.
根據(jù)①和②,可知不等式對(duì)任何 且 都成立.
【解析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)1)由上述不等式,歸納出表達(dá)式的左側(cè)的關(guān)系與右側(cè)分子與分母的特征寫出一個(gè)正整數(shù) , 有關(guān)的一般性結(jié)論;(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟,直接證明即可.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)從區(qū)間[﹣1,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1 , x2 , …,xn , y1 , y2 , …,yn , 構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1 , y1),(x2 , y2),…(xn , yn),該同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)n個(gè)數(shù)對(duì)中兩數(shù)的平方和小于1(即落在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓內(nèi))的個(gè)數(shù),則滿足上述條件的數(shù)對(duì)約有個(gè).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時(shí),對(duì)現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:
學(xué)歷 | 35歲以下 | 35至50歲 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為 ,求x、y的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在[﹣4,4]上的偶函數(shù),且f(x)= ,則不等式(1﹣2x)g(log2x)<0的解集用區(qū)間表示為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 的各項(xiàng)均為正整數(shù),對(duì)于任意n∈N* , 都有 成立,且 .
(1)求 , 的值;
(2)猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式,并給出證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)镸,則RM=( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.[1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(﹣∞,1]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,數(shù)列{an} 的前 n 項(xiàng)的和記為 Sn .S
(1)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)r是方程f(x)=0的根,選取x0作為r的初始近似值,過點(diǎn)(x0,f(x0))做曲線y=f(x)的切線l,l的方程為y=f(x0)+(x-x0),求出l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=x0-,稱x1為r的一次近似值。過點(diǎn)(x1,f(x1))做曲線y=f(x)的切線,并求該切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2=x1-,稱x2為r的二次近似值。重復(fù)以上過程,得r的近似值序列,其中,=-,稱為r的n+1次近似值,上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程-6=0的一個(gè)根,若取x0=2作為r的初始近似值,則在保留四位小數(shù)的前提下,≈
A. 2.4494 B. 2.4495 C. 2.4496 D. 2.4497
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com